În vara anului 1991 în baza Facultății de Educație Fizică și Sport a Institutul Pedagogic de Stat „Ion Creangă” din Chișinău a fost înființat Institutul Naţional de Educaţie Fizică şi Sport (în prezent – Universitatea de Stat de Educaţie Fizică şi Sport). La sfârșitul aceluiași an s-a destrămat Uniunea Sovietică și Federația Moldovenească de Fotbal se pregătea să organizeze primul campionat independent. La ședința din 28 decembrie 1991 al Biroului federal al FMF conferențiarul universitar Andrei Ghimpu a înaintat propunerea de a include în campionatul republican o echipă care ar reprezenta INEFS-ul. 

Deja în ianuarie 1992 a fost primită hotărârea ca echipa instituției condusă pe atunci de Pavel Tolmaciov să participe în Superliga (Divizia Națională de astăzi). De menționat că în acea perioadă la INEFS își făceau studiile circa 80 de fotbaliști. Chiar în acele zile două formații ale Institutului participau la turneul dotat cu premiile ziarului „Chișinăul de seară”, în componența cărora, printre alții, evoluau Vladimir Mura, Sergiu Cleșcenco, Alexandru Curtianu, Igor Cuciuc, Sergiu Parhomenco, Igor Cristinoi, Ghenadie Sârbu, Anatol Panu.

Mai mult, la începutul lui februarie INEFS a câștigat turneul în memoria lui Iuri Korotkov, competiție la care au luat parte 15 echipe din capitală. Şi, când o bună parte dintre fotbaliştii studenţi au trecut la noua echipă, toată lumea era convinsă că aceasta va lua denumirea de Sportul Studenţesc. 

A intervenit însă un fapt economic: o prosperă societate comercială numită Amocom s-a implicat să sponsorizeze noul club, dar cu condiţia să poarte în denumire şi numele firmei. Şi aşa a luat fiinţă Clubul sportiv studenţesc Amocom. Antrenor principal a fost numit unul dintre cei mai cunoscuţi fotbaliști și tehnicieni moldoveni, Pavel Ciobanu, fiind secundat de Nicolae Cebotari. 

Echipa studenţească a primit „botezul” competiţional la 23 februarie 1992, când în meciul-tur al șaisprezecimilor de finală ale Cupei Moldovei a învins în deplasare formația Flacăra Nimereuca cu scorul de 4-1, prin golurile înscrise de Gudev (min. 13), Iliușin (min. 64), Cuciuc (min. 68, din lovitură de la 11 m.) și G. Sârbu (min. 84). Din „11”-le trimis în teren au făcut parte: Procop, Bulat, Secu, Panu, Ovcearenco, Gudev (Ianovici, 73), Petrov, Botezatu, Cuciuc, Iliușin, Ciudac (G. Sârbu, 68; Maximciuc, 85). 

În retur chișinăuienii de asemenea au obținut victoria, 1-0 (a marcat Botezatu în minutul 22). 

Dar la începutul lui martie, în „optimi”, CSS Amocom a fost învinsă de viitoarea finalistă, Tiligul Tiraspol, 0-0 și 0-5. 

Primul meci din campionat discipolii lui Pavel Cebanu l-au disputat la Leova în compania Constructorului din localitate. Pe 15 martie 1992 în prezența a circa 2.000 de spectatorim chișinăuienii au obținut victoria, 2-0. Au marcat M. Spânu (min. 31) și Murzac (min. 78). Componența învingătorilor: Procop, Bulat, M. Spânu (Panu, 80), Botezatu, Ovcearenco, Petrov, Iliușin (D. Caras, 75), Secu, Cuciuc, S. Berco, Ciudac (Murzac, 65). 

În clasamentul final al primei ediții de campionat, cea din primăvara anului 1992, CSS Amocom a ocupat un prestigios loc 5, fiind întrecută doar de 4 echipe care au participat în campionatul URSS: Zimbru Chișinău, Tiligul Tiraspol, Bugeac Comrat și Tighina Bender. 

Acest rezultat a fost repetat de studenții chișinăuieni și în sezonul 1992/93, când mai sus s-au clasat doar Zimbru Chișinău, Tiligul Tiraspol, Moldova Borosenii Noi și Bugeac Comrat. 

O evoluție foarte bună a avut echipa și în Cupa Moldovei, ajungând în semifinale. În „șaisprezecimi” CSS Amocom a trecut de Sinteza Căușeni doar datorită regulii golului din deplasare: 1-2, afară, 1-0, acasă. În optimile de finală studenții au furnizat surpriza, eliminând campioana en-titre, Zimbru Chișinău, 1-0, în deplasare, 0-0, pe teren propriu. În „sferturi” formația din capitală n-a avut probleme în disputa cu Vilia Briceni: 
2-0, acasă, 6-0, în deplasare. Abia în semifinale CSS Amocom a fost stopată de Dinamo Chișinău. După 1-1 pe teren propriu a urmat o înfrângere, 2-3, într-un meci „cu cântec” pe teren străin. 

În ediția 1993/94 studenții chișinăuieni au repetat performanța din Cupa Moldovei, din nou ajungând în penultimul act al competiții. Iată și traseul înregistrat: 0-0 și 3-0 cu Victoria Cahul, în „șaisprezecimi”; 0-0 și 2-2 cu Constructorul-93 Chișinău, în „optimi”; 1-0 și 1-2 cu Bugeac Comrat, în „sferturi”; 2-1 și 0-1 cu Nistru Otaci, în semifinale (în ultimele trei confruntări a funcționat regula golului din deplasare). 

Reuşitele din primele sezoane se datorau, în mare măsură, lotului competitiv, în care evoluau, printre alții, şi foştii jucători ai selecţionatei de juniori a URSS, Petru Sârbu, Serghei Savcenco, Sergiu Secu și Ruslan Roic. Iată și alți fotbaliști cunoscuți care au apărat culorile echipei în primele trei ediții de campionat și Cupă: Victor Barâșev, Oleg Bejenari, Serghei Berco, Roman Bulat, Sergiu Caraman, Dinu Caras, Nicolae Cebotari, Alexandru Ciudac, Eugen Crivei, Alexei Crivoi, Igor Cuciuc, Igor Iliușin, Alexandru Melnicov, Ruslan Mihaile, Igor Ovcearenco, Oleg Petrov, Marin Spânu, Oleg Șișchin, Ivan Tabanov, Igor Tiunicov, Dumitru Tricolici, Boris Tropaneț, Igor Țâțâc, Andrei Zvezdin. 

În iarna anilor 1993-1994, societatea Amocom renunţă să mai susţină financiar activitatea clubului care ia, în sfârşit, numele de Sportul Studenţesc. Din păcate, acest moment este asociat şi cu o oarecare cădere spre subsolul clasamentului. S-a creat o situaţie paradoxală: echipa care forma nucleul naţionalei de tineret-olimpice, care obţinea victorii în faţa selecţionatelor Belarusului (în 1993), Ucrainei și Ţării Galilor (în 1994), Georgiei (în 1995) şi meciuri egale cu Ucraina (în 1993), Germania (în 1994), Bulgaria (în 1995), cu greu se menţinea în eşalonul de elită din campionatul Moldovei. Să-i menționăm și pe jucătorii formației studențești care au îmbrăcat tricoul naționalei de tineret în acea perioadă: Marin Spânu, Dinu Caras, Ruslan Mihaile, Alexei Ţâţiura, Dumitru Tricolici, Alexandru Melnicov, Igor Cristinoi, Oleg Ciupac. 

La sfârșitul sezonului 1995/96 Sportul Studențesc fuzionează cu Universul Trușeni, iar echipa își schimbă numele în Unisport Chișinău. Sub această titulatură echipa va evolua până în anul 2000. Dintre jucătorii reprezentativi care au evoluat în această perioadă pentru echipă să-i menționăm pe: Ghenadie Anghel, Vasile Arlet, Anatoli Borovicov, Vasile Căpățină, Boris Cebotari, Mihail Cojusea, Igor Corjan, Vladimir Crivenco, Andrei Donici, Vadim Iuzic, Vladislav Lungu, Iurie Mârza, Andrei Miron, Vladimir Mura, Aurel Nelipovschi, Ivan Pasecinic, Aurel Revenco, Vladimir Safronenco, Vladimir Tanurcov, Vasile Toloconicov, Igor Ursachi, Alexandru Vâblov. 

La sfârșitul sezonului 1998/99 Unisport a ocupat locul 9 (din 10) și și-a păstrat locul în Divizia Națională datorită refuzului echipei Migdal-UASM Carahasani de a disputa meciurile barajului de promovare. Cu toate acestea chișinăuienii au vândut locul în prima ligă valorică formației Nistru Otaci și au continuat să evolueze în Divizia A. După un sezon petrecut în liga secundă Pavel Tolmaciov, rectorul INEFS și preşedintele clubului Unisport, a semnat un contract pe 20 de ani cu clubul Viteauto Chişinău, cedând toate drepturile asupra echipei care a primit denumirea Unisport-Auto.